Quelle est la longueur caractéristique central de l’univers ?

La plus petite échelle possible est la longueur de Planck : lp=1.6.10^-35 m

La plus grande échelle possible est la distance de l’horizon visible de l’univers qu’on évalue à L=1.10²⁶ m (12 milliard d’a.l)

L’échelle centrale correspond à une longueur égale à exp((log(lp)+log(L))/2) se qui donne m.

Cette longueur n’est pas inhumaine, elle est même assez familière, car assez proche des dimensions d’une cellules biologique type. Sachant que l’amplitude entre la plus petite longueur et la plus grande est de 10⁶¹, la coïncidence est remarquable.

Mais on peut remarquer aussi et surtout que cette longueur est du même ordre de grandeur que le plus petit détail perceptible par l’œil humain. Pour un œil humain normal le punctum proximum (distance minimal de perception nette) est typiquement de 15 cm pour un jeune adulte et sa résolution type est d’environs une minute d’arc (3.10^-4 rad) on trouve alors une longueur minimal de 15.10^-2 X 3.10^-4 = m.

Ainsi l’œil humain, ou plutôt son regard, se trouve exactement au centre de l’univers.