Archive for the ‘statistique’ Category

l’infini des possibles…

avril 22, 2012

Pour illustrer l’incroyable variété des images qu’il est possible de créer, répondons à cette simple question:   quel taille, en pixels, doit avoir une image couleur standard (3 couches de couleurs à 256 niveau de gris) pour être en mesure de former autant d’images différentes qu’il y a d’atomes dans l’univers…

réponce: 4X3 pixels!

En effet une simple image de 4 par 3 pixels offre 256^(4x3x3)=10^88 combinaisons possible et donc autant d’images qu’il y a d’atomes dans l’univers…

Impossible d’imaginer le nombre d’images différentes qu’il est possible de former avec un format comparable à la résolution de l’oeil humain qui est d’environs 1 millions de pixels (256^3000000=10^7000000)

Ce constat suscite une autre question : parmi toutes ces images combien sont susceptibles d’être prises pour une image non issus du hasard? Aucune idée, peut-être la racine carré du nombre total de combinaisons? Il faudrait définir un seuil maximal d’entropie en dessous duquel l’oeil humain considère l’images comme non issus du hasard…

Asymétrie entre hémisphère nord et hémisphère sud

novembre 16, 2008

La terre est un objet globalement symétrique, pourtant si on s’intéresse aux terres émergées et à la population humaine on se rend compte qu’il y a une forte asymétrie entre l’hémisphère nord et l’hémisphère sud.

continants1

On constate que 67% de de la surface émergée se situe dans l’hémisphère nord.

Qu’en est-il de la population mondiale?

pop

Pour la population on constate que près de 90% de la population mondiale vie dans l’hémisphère nord.

Mortalité masculine vs mortalité feminine

octobre 31, 2008

L’espérance de vie des femmes est toujours supérieur à l’espérance de vie des hommes (en France elle est de 77 ans pour les hommes et 84 ans pour les femmes), d’où viens cette différence importante?

Il y a plusieurs raisons possibles:

  • des raisons biologiques
  • des raisons liées au comportement à risque physique (volontaire ou imposé)
  • des raisons liées à l’hygiène de vie

Pour illustrer le propos prenons la courbe de mortalité des hommes et des femmes en fonction de leur age (moyenne de 1987 à 1997 en France) :

Si nous faisons le rapport des deux mortalités (féminine/masculine) nous obtenons la courbe suivante qui illustre de combien de fois les femmes sont « moins mortel » que les hommes:

(il y a une erreur sur l’ordonnée, il faut lire ‘mortalité masculine/mortalité féminine’ et non l’inverse)

La première chose que l’on peut constater c’est que dès la naissance les hommes sont plus mortels que les femmes (environs 1.3 x plus), les bébés hommes font pourtant en moyenne 100g de plus que les bébés femmes. Est-ce la part biologique ? (25% ?)

L’écart ce creuse à partir de la puberté avec un pic vers 21 ans et un rapport de 3.3 ! Est-ce la part lié au comportement à risque physique ? (45%  ?).

il y a un second pique autours de 65 ans. Est-ce la part liée à une mauvaise hygiène de vie ? (alcool, cigarettes, nourriture grasse, et le manque de soin préventif)  (30% ?)

Pour tenter d’y voir plus claire regardons se qu’il en était au début du siècle:

(il y a une erreur sur l’ordonnée, il faut lire ‘mortalité masculine/mortalité féminine’ et non l’inverse)

à cette époque l’écart était plus faible (1.45 maximum) et la mortalité féminine était supérieur à celle de l’homme pour la tranche d’age 5-19 ans.

Il est possible qu’aujourd’hui les progrès de la médecine profite plus aux femme qu’aux hommes, notamment pour limiter la mortalité maternel lors l’accouchement (sans toutefois avoir d’effet sur le rapport de mortalité des bébés hommes et femme à la naissance).

A cette époque les hommes travaillaient plus que les femmes, ils étaient donc plus susceptible d’être exposés à des danger mortels. Pourtant l’écart était plus faible, cela suggère t-il que le comportement à risque n’est pas un facteur déterminant? pas forcément car à cette époque les femmes accouchaient plus souvent (entre 15 et 40 ans) la forte mortalité à l’accouchement neutralisait probablement le pic du comportement à risque des hommes. De plus les femmes qui se retrouvait seules au delà de 40 ans avaient moins de chance de s’en sortir que les hommes (inégalité sociale), ce qui devait atténuer le second pique lié à la mauvaise hygiène de vie.

Il est donc difficile de comprendre les causes précises de ces écarts surtout sans connaitre le détail des causes du décès. La question restera donc ouverte. A vue de nez je dirais quand même qu’en gros nous avons 25% de biologie, 45% de comportement physique à risque et 30% de mauvaise hygiène de vie (alcool, cigarette, nourriture grasse, défaut de soin et de prévention).

Quelques remarques supplémentaires concernant la courbe de mortalité mixte :

La mortalité à la naissance reste importante même aujourd’hui (6 cas sur 1000 naissances): la probabilité de mourir à la naissance ou avant sa première année (60% d’entre eux meurent avant 7 J, 45% à la naissance même, 30% sont des prématurés) est équivalente à celle de mourir dans l’année de ces 60 ans.

Il existe une période « d’invulnérabilité » qui se situe autours de l’age de 10 ans où la probabilité de mourir dans l’année est minimal (1 chance sur 5000).

Il y a une sorte de mur de l’adolescence, une période autours de 15 à 20 ans où le risque de mourir dans l’année augmente brutalement d’un facteur 4 (comportement à risque).

il existe un « palier de tranquillité » entre 20 et 30 ans où la probabilité de mourir dans l’année est stable.

Au delà de 30 ans la probabilité de mourir dans l’année augmente de façon exponentiel vers la valeur fatidique de 1.

ref:

statistiques

opinion d’un spécialiste

Pourrais-je avoir respiré une des molécules d’air du dernier soupir de Léonard de Vinci ?

octobre 22, 2008

Cette question, dont la réponse est affirmative, permet de ce rendre compte à quel point les atomes sont petits et nombreux. Le dernier soupir de Léonard de Vinci à expirer pas moins de 10^22 molécules. Toutes ces molécules vont se mélanger rapidement dans l’atmosphère, si l’air était parfaitement immobile il faudrait des milliards d’années pour que les molécules se mélanges complètement par simple choques, mais les masses d’air sont animées de mouvements chaotiques résultant de la convection thermique, ce mouvement est très efficace pour mélanger les molécules d’air, si bien qu’en quelques mois seulement deux molécules qui se trouvaient cote à cote peuvent terminer aux antipodes l’une de l’autre. La diffusion uniforme des éléments radioactifs des essais nucléaires partout sur la planète prouvent bien ce fait.

Le nombre de molécules de l’atmosphère étant de l’ordre de 10^44 nous trouvons qu’une molécule sur 10^22  (10^22/10^44) appartenait au dernier souffle de Léonard. Sachant que nous aspirons environs 10^22 molécules à chaque respiration nous en déduisons qu’au moins une molécule du dernier souffle de Léonard est ainsi aspirée à chacune de nos respirations !

Bien sur nous respirons également des molécules du dernier souffle de Mozart, d’Einstein ou même d’Hitler…En fait nous respirons des molécules qui ont transités dans les poumons ou dans les corps de tous les êtres vivant ayant vécu sur terre.

Notre calcul ne concernait que le dernier souffle d’un homme, mais si on considère tous les atomes qui transitent dans un corps humains au cours de sa vie, le nombre de molécules en jeux est bien plus important.

Un corps humain recycle toute sa matière tout les trois ans environs, c’est-à-dire qu’aujourd’hui votre corps ne contiens plus du tout les même atomes qu’il y a trois ans (ce qui montre que pour la vie, l’information prime sur la matière). Ainsi c’est près de deux tonnes de matière qui transite profondément dans la structure même du corps humain au cours d’une vie. Si on tient compte de la matière qui transite plus superficiellement comme l’air, l’eau et la nourriture, la masse qui transite au cours d’une vie est alors de 810 tonnes (dont 750 tonnes d’air), ce qui représente environs 10^31 atomes.

Ainsi c’est près d’un milliard de milliards d’atomes (10^31/10^44 *10^31) ayant appartenu un temps à Léonard de Vinci (ou à n’importe quel être vivants ayant vécue sur terre) qui transit ainsi dans nos corps durant notre vie…

En somme on peut dire qu’à chaque respiration, à chaque gorgé d’eau ou à chaque bouché de nourriture, nous avalons le monde entier…

L’avion est-il plus dangereux que la voiture ?

août 14, 2008

On entend souvent dire que l’avion est un moyen de transport plus sur que la voiture, mais est-ce vrai?

voyons ce que nous disent les statistiques:

avions de ligne:

0.05 accident mortel et 1.57 morts par 100 millions de milles parcourus.

voiture:

1.32 accidents mortel et 1.47 morts par 100 millions de milles parcourus.

On constate donc que le nombre de morts au km est à peu près identique.

Donc pour allé d’un point A à un point B, le risque semble être à peu près le même que l’on prenne la voiture ou l’avion, en fait si on prend le point de vue d’un passager lambda on a plutôt:

pour l’avion de ligne: 1 accidant mortel (qui tue le passager lambda) pour 2000 millions de milles (en supposant qu’il n’y a aucune chance de s’en sortir vivant).

pour la voiture : 1 accident mortel (qui tue le passager lambda) pour 120 millions de milles (en tenant compte qu’il y a en moyenne 1.6 passager par voiture et 1.11 mort par accident mortel).

donc pour un utilisateur lambda et pour aller d’un point A à un point B l’avion est en moyenne 17 fois plus sur que la voiture… même si globalement il tue autant au km (l’avion transporte 17 fois plus de passager).

Mais la question qu’on se pose concrètement au moment de monter dans un véhicule fait référence à la probabilité de se tuer en fonction du véhicule utilisé (indépendamment de la distance à parcourir). Pour répondre à cette question il faut évaluer la distance moyenne parcourue à chaque utilisation de l’avion ou de la voiture.

La distance moyenne parcourue par un avion de ligne est de l’ordre de 3000km (6500 pour les long courrier, 500km pour les court).

la distance moyenne parcourue par une voiture entre le démarrage et la coupure de contacte est de l’ordre de 20 km.

On arrive ainsi à la probabilité suivante :

pour l’avion de ligne : 1 accident mortel tous les 1 000 000 utilisations (en supposant qu’il n’y a aucune chance de s’en sortir vivant).

pour la voiture : 1 accident mortel tous les 10 000 000 utilisations (en tenant compte qu’il y a en moyenne 1.6 passager par voiture et 1.11 mort par accident mortel).

Ainsi pour un utilisateur lambda prendre un avion de ligne est environs et en moyenne 10 fois plus dangereux que prendre la voiture (indépendamment de la distance parcourue).

Dès lors il n’est pas si irrationnel que cela d’avoir plus peur en avion qu’en voiture.

Ceci dit il est claire que nous prenons beaucoup plus souvent la voiture que l’avion ( la voiture tue 1 millions de personne par an dans le monde contre moins de 1000 pour l’avion) c’est pourquoi on a beaucoup plus de chance de mourir d’un accident de voiture durant notre vie (1 sur 100 !) que de mourir dans un accident d’avion de ligne (1 sur 100 000 en moyenne).

Bon alors finalement qui est le plus dangereux?

Le problème qu’il y a lorsque l’on compare la voiture et l’avion c’est que leur dangerosité est de nature différente, pour l’avion le risque principal est au moments du décollage ou de l’atterrissage, autrement dit c’est le nombre d’utilisation qui augmente la probabilité de ce tuer en avion, alors que pour la voiture c’est essentiellement le kilométrage qui augmente la probabilité de ce tuer en voiture.

donc pour aller d’un point A à un point B distant de x km on a aproximativement:

1 chance sur 1 000 000 de ce tuer en avion

x chances sur 200 000 000 de ce tuer en voiture

Autrement dit prendre l’avion est plus sur si la distance à parcourir est supérieur à 200 km ce qui correspond à peu près à la distance minimal des lignes aériennes internes. Une autre façon de voire la chose serait de dire que prendre l’avion est aussi (peu) risqué que de faire 200 km en voiture ( 100 km si c’est une route national tout le long et 400 km si c’est l’autoroute tout le long, voir Rq 2).

Donc globalement pour ce déplacer à longue distance et pour un utilisateur lambda, l’avion est un peu plus sur que la voiture, mais comme on l’a vu précédemment si on ne considère que l’acte « je prend un moyen de transport », l’acte « je prend la voiture » est en moyenne 18 fois moins dangereux que l’acte  » je prend un avion de ligne », indépendamment de la distance que je vais parcourir (parce que la distance moyenne parcourus en voiture est petite).

Par contre même si l’avion tue autant au km que la voiture elle transporte aussi environs 20 fois plus de monde, c’est à dire que si le but est de transporter le plus de monde saint et sauf d’un point A à un Point B alors l’avion est 20 fois plus sur que la voiture, c’est ce dernier point qui est mis en avant par les compagnie aérienne.

Résumer:

– Le moyen de transporter qui permet globalement de transporter le plus de monde en faisant le minimum de victime est l’avion, l’avion est de ce point de vue 20 fois meilleur que la voiture (même si il tue autant  au km que la voiture).

– Pour un utilisateur lambda qui veut aller d’un point A à un point B, la probabilité qu’il a de ce tuer en avion est inférieur à la probabilité de ce tuer en voiture au delà d’une distance de 400km (sur autoroute). Cette probabilité décroit relativement en D/400 ou D est la distance parcouru, ainsi pour faire Paris-Madrid (1300 km), le passager à 3 fois plus de chance de ce tuer en voiture qu’en avion, par contre pour faire Paris-Londre l’avion et la voiture lui donne à peu près la même chance de ce tuer.

– Si on considère le nombre d’accidents mortel par utilisation d’un moyen de locomotion (quelle que soit la distance parcourue), l’avion deviens 18 fois plus dangereux que la voiture (parce que la distance moyenne d’un trajet de voiture n’est que de 20km).

En résumer : « L’avion est le moyen de transport de plus sûr, c’est aussi le plus sûr moyen de se tuer »

Rq 1 : je ne parle ici que des avions de ligne, si on inclus les petits avions de tourisme le risque est encore 10 fois supérieur, ce qui les rendent clairement plus dangereux que la voiture.

Rq 2: l’autoroute est 4 x moins dangereuse que la route nationale (et elle représente 28% du trafique). J’ai supposé par ailleurs que les chiffres utilisés ici concernant les accidents de voitures ne tiennent pas compte des morts piétons (cela semble être le cas si on compare avec les chiffres français, voir lien 4).

quelques références :

1

2

3

4