Loi de Murphy et Entropie.

juillet 27, 2008

Surface de Venus par Venera 14

Surface de Venus par Venera 14

Cette image envoyé par la sonde russe Venera 14 est un bon exemple de ce qu’est la loi de Murphy. Sous le bras mécanique visible au milieu de l’image on aperçois un objet circulaire qui n’a rien à faire ici : cet objet n’est rien d’autre que le couvercle de protection de la caméra qui a été éjecté par la sonde et qui est malencontreusement tombé exactement à l’endroit où le capteur du bras mécanique devais ce rabattre pour prendre des mesures du sol Vénusien…

La loi de Murphy est une loi empirique qui exprime un fait que tout le monde expérimente au quotidien et que l’on peut généraliser par le constat suivant : dès que l’on entreprend quelque chose une série de problèmes semble comploter contre nous.

La loi de Murphy s’attache plus particulièrement aux problèmes liés à la conception d’objets ou de systèmes complexes, et au fait que ces objets destinés à des fonctions particulières peuvent être mal employés par l’utilisateur et mener au désastre. Malgré tous les efforts d’une armada d’ingénieur il arrive presque toujours qu’un utilisateur trouve, bien malgré lui, la faille fatale.

La meilleure solution est sans doute de simplifier au maximum les systèmes et de limité les degres de libertés (utiliser par exemple un détrompeur).

Le problème c’est que le défaut de conception d’un objet est généralement inhérent à sa fonction et ne peut donc être supprimé, on peut citer le râteau comme exemple, la forme et les dimensions de cet objet est idéal pour sa fonction mais elle comporte une faille : si on le laisse traîner parterre dans le jardin on à une chance de marcher sur son extrémité, or la petitesse des dent du râteau allié à la longueur du manche fait que l’on risque fort de recevoir un coup violant à la tête.

En fait, à bien y réfléchir, on se rend compte que la loi de Murphy traduit un problème cosmique insoluble lié au fait que l’on cherche à imposer une volonté singulière à un monde doté d’innombrable degrés de libertés.

On voit là un lien évident entre la Loi de Murphy et l’entropie, l’entropie mesure le degrés d’ordre d’un état en fonction du nombre de combinaison possible menant à ce même état, or il y a beaucoup plus de combinaisons (ou complexion) non désirés que de combinaison désirés, ce qui fait qu’un système aura toujours tendance à vouloir tendre vers un états non désiré (beaucoup plus probable car potentiellement beaucoup plus nombreux), c’est à dire vers une entropie ou un désordre plus grande.

Entreprendre quelque chose consiste à faire une série d’action bien défini, ces actions peuvent tolérer quelques variantes mais elles sont bien moins nombreuses que celles, souvent catastrophique, produite par le simple hasard.

Dans le cas d’un objet destinée à une fonction particulière le phénomène peut s’inverser, c’est à dire que la faille, si elle existe, est peu probable mais si le nombre d’utilisation est suffisamment grand alors elle finira par ce manifester.

La loi de Murphy traduit le fait que le hasard passe son temps à explorer toutes les combinaisons de la matière que lui autorise les nombreux degrés de liberté de l’Univers, sans cela la vie et l’homme ne serait jamais apparu sur terre… Alors avant de pester contre la Loi de Murphy rendez vous bien compte qu’elle n’est en fait que la conséquence d’un monde Libre.

Un monde sans loi de Murphy serait totalitaire et sans vie !

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Le cerveau redresse-t-il l’image inversée de la rétine ?

avril 12, 2008

Après avoir fait remarquer que l’image formé par notre œil sur la rétine est renversée, on entend souvent dire « mais heureusement notre cerveau retourne l’image sinon on verrait tout à l’envers».

Cette idée reçue est révélatrice d’une certaine vision du monde, une vision fortement basée sur des conventions et des repères absolus artificiels.

Pour comprendre pourquoi notre cerveau n’a pas à faire d’effort pour retourner l’image inversée de la rétine nul besoin d’invoquer la biologie, il suffit de comprendre que cette idée n’a pas de sens.

L’image du monde que l’on observe avec nos yeux n’est pas le monde lui-même mais l’image que l’œil produit sur la rétine. Dire que l’image est à l’envers et que cela pose problème au cerveau revient à dire que le cerveau est comme un petit homme observant l’image de la rétine sur un écran de cinéma.

En fait le cerveau n’est qu’une sorte de boite noir qui reçois des informations et les traitent de façon relatives, il cherche à donner de la cohérences entres ces différents signaux mais il ne peut en aucun cas donner une orientation absolu à ces informations.

On pourrait rétorquer le fait suivant : si, par un système optique, on inverse l’image formé sur la rétine (c’est-à-dire que pour le coup elle serait orienté « correctement » par rapport à l’espace « réel »), la personne verrait effectivement l’image à l’envers et serait complètement désorienté. N’est-ce pas là la preuve que le cerveau est sensible à l’orientation de l’image ?…

Que le cerveau soit sensible à l’orientation de l’image est une chose qu’il soit sensible à l’orientation absolu (par rapport au monde extérieur) en ai une autre, inversion de l’image par le système optique crée un problème interne, entre le « câblage » du sens de la vue est le « câblage » des autres sens. C’est un conflit interne qui n’a rien à voir avec un conflit lié à l’extérieur.

Le cerveau ne fait donc pas d’effort particulier pour redresser l’image inversée de la rétine, il se contente de prendre l’information qu’il « câble » de façon cohérente avec les autres sens. Si les lois d’optique avaient été différentes l’orientation de l’image aurait été autre et le cablage aurait trouvé sa cohérence spécifique, une cohérence ni plus ni moins compliqué et ni plus ni moins problématique que pour les autres orientations possibles.

L’univers est plein de vide

mars 18, 2008

allmassOn estime à 1080 le nombre d’atomes dans l’univers,  si on imagine de rassembler toute cette matière dans une grosse boule celle-ci aurait un rayon de seulement 2 a.l (année lumière). Sachant qu’un atome est plein de vide (le noyau ne représente que le 10-15 eme  du volume total de l’atome !), il est possible de le compresser d’avantage, au final on a une boule compacte de l’ordre de 2.5 u.a de rayon (1 unité astronomique=distance terre-soleil). Le fait de constater que toute la matière de l’univers peut pratiquement tenir à l’intérieur de l’orbite terrestre est assez frappant, cela donne à l’univers une dimension plus humaine… 

      On peut constater également que la dimension de ces sphères de matière, que se soit la version compacte ou non compacte, se ratache à l’orbite terrestre : en effet la version compacte a un rayon comparable au rayon de l’orbite terrestre et la version non compacte a un rayon comparable à la distance parcouru par la lumière durant le temps que met la terre pour accomplir son orbite … Le volume de la boule non compacte est par ailleurs comparable au volume de l’espace moyen entre les étoiles dans une galaxie. On peut exprimer cette coïncidence autrement en remarquant que la distance moyenne entre les étoile ramené à la dimension de l’orbite terrestre est égale au rayon d’un atome ramené au rayon de son noyau…  Simple mais curieuse coïncidence.

 

La perception du temps

février 27, 2008

Pourquoi le temps parait s’écouler plus vite au fur et à mesure que nous vieillissons ?

Je vais me risquer à deux explications possibles:

La première explication viendrait du lien qui existe entre le temps et l’information. Supposons que l’unité de temps apparent correspond au temps qui s’écoule entre deux informations nouvelles. Si ont admet qu’en vieillissant le flux de nouvelles informations fondamentales diminue, alors il est normal que le temps nous semble en accélération.

La seconde explication serait que notre esprit ce réfère à une unité de temps variable qui correspondrait tout simplement à notre âge. Dans ces conditions il nous semble qu’il c’est écoulé autant de temps entre notre 1er et 2eme années qu’entre notre quinzième et trentième année. Notre perception du temps est alors logarithmique. Une telle perception est d’ailleurs assez cohérent avec la loi de perception générale à tout nos sens, il est et effet bien connu que « la sensation est proportionnel au logarithme de l’excitation ».

Perception du temps en fonction de l’échelle :

Un petit animal ne vie pas dans la même échelle de temps qu’un plus grand. Il y a deux raisons à cela : d’une part sa faible inertie lui permet une rapidité de mouvement plus grande ce qui demande une conscience plus rapide, d’autre part son cerveau et son système nerveux est plus petit ce qui fait que le temps caractéristique de sa conscience (qui dépend du temps que met le signal nerveux pour faire l’aller retour du cerveau) vas diminuer au même temps que sa taille. Les deux phénomènes suivent heureusement à peu près la même loi.

existe-t-il une sorte de « metaconscience » à basse fréquence?

Je me suis souvent demandé si une conscience de basse fréquence pouvait cohabiter avec notre conscience normale. Si il existe une limite à la conscience de haute fréquence il n’y en à pas à priori vers les basses échelles de temps. On pourrait alors imaginer que cette conscience serait charger de gérer notre vie du long terme en suggèrent à notre conscience normal certaines décisions que l’on qualifierait d’intuitive.


100 milliards : un nombre critique ?

février 19, 2008

Le nombre de 100 milliards ou plutôt son ordre de grandeur semble être un nombre critique pour beaucoup de structures complexes de l’univers.

Cent milliards c’est en effet l’ordre de grandeur du :

 

Nombre de galaxies dans l’univers

Nombres d’étoiles dans une galaxie type

Nombre de Neurones dans le cerveau humain

Nombre d’humains ayant vécu sur terre

Nombre de quantum de conscience dans une vie humaine

Nombre d’atomes dans l’ADN humain

Nombres de cellules constituant l’homme

Nombres d’atomes dans une bactérie.

….

C’est aussi le nombre d’atomes tenant dans la plus petite surface visible à l’œil nu.

 

Y a t’il une raison liant ces coïncidences ou est-ce un simple effet selectif de l’esprit?

Le regard est-il au centre de l’univers ?

février 18, 2008

Quelle est la longueur caractéristique central de l’univers ?

La plus petite échelle possible est la longueur de Planck : lp=1.6.10-35 m

La plus grande échelle possible est la distance de l’horizon visible de l’univers qu’on évalue à L=1.1026 m (12 milliard d’a.l)

L’échelle centrale correspond à une longueur égale à exp((log(lp)+log(L))/2) se qui donne 45\mum.

Cette longueur n’est pas inhumaine, elle est même assez familière, car assez proche des dimensions d’une cellules biologique type. Sachant que l’amplitude entre la plus petite longueur et la plus grande est de 1061, la coïncidence est remarquable.

Mais on peut remarquer aussi et surtout que cette longueur est du même ordre de grandeur que le plus petit détail perceptible par l’œil humain. Pour un œil humain normal le punctum proximum (distance minimal de perception nette) est typiquement de 15 cm pour un jeune adulte et sa résolution type est d’environs une minute d’arc (3.10-4 rad) on trouve alors une longueur minimal de 15.10-2 X 3.10-4 = 43\mum.

Ainsi l’œil humain, ou plutôt son regard, se trouve exactement au centre de l’univers.

Le câble nucléaire

février 13, 2008

cablenuc2.jpg

Toutes les forces que l’on rencontre dans notre vie quotidienne sont d’origine électromagnétique. Cette force électromagnétique qui relie (ou repousse) les atomes entre eux, est responsable de la cohésion de tous les matériaux naturelle ou artificiel de notre univers, c’est aussi elle qui nous permet de prendre un verre ou de nous asseoir sur une chaise.

 

Mais aussi puissante soit elle, cette force a des limites, et celle-ci posera un jour des problèmes si nous voulons construire dans l’avenir des méga structures telles que, par exemple, des planètes artificielles en rotation (en forme de cylindre ou d’anneaux). Est-il envisageable de créer des matériaux capables de résister à des pressions dépassant les limites électromagnétiques ?

 

L’unique force de liaison plus forte que la force électromagnétique est la force nucléaire forte, celle qui relie les nucléons entre eux (et les quarks). Est-il possible d’un point de vue théorique et pratique de créer des « câbles nucléaire », c’est-à-dire des câbles entièrement formés de nucléons ?

On pourrait imaginer par exemple un collier de protons et de neutrons, le tout entourer d’une peau d’électrons. Un tel atome linéaire est-il stable ? J’ignore si il est possible de répondre rigoureusement à cette question mais cela ne semble pas complètement impossible.

 

Il semble évident qu’un tel câble aurait tendance à ce mettre en boule, il ne peut donc exister que tendu. Par ailleurs sa jonction avec la « matière ordinaire » peut poser problème, il faudrait prévoir une structure pyramidales (ou en « branche d’arbre ») aux extrémités pour diminuer la force de tentions au niveau des atomes afin d’assurer la jonction entre la matière ordinaire et ce câble super dense.

 

L’autre problème est lié à sa stabilité quantique, un proton pourrait-il s’échapper du câble par effet tunnel et rompre la cohésion, et qu’en est-il de la stabilité du neutron ?

 

Dans la nature une paire de proton ne survie pas plus de quelque millième de seconde, il suffis pourtant d’un seul neutron supplémentaire pour assurer sa stabilité (3He). La géométrie d’un câble filiforme est différant de celui d’un noyau atomique, mais, à première vue, un collier de nucléons constitué alternativement de protons et de neutrons pourrait bien être stable.

Admettons donc la chose et voyons quelle propriété pourrait avoir un tel câble :

Un câble fait de matière ordinaire est limité par la force électromagnétique que ces atomes produisent entres eux :

Force typique entre deux atomes : un energie de 10ev sur un rayon atomique, soit une force de l’ordre de 2.10-8N (E=F.r). Se qui donne une tension au niveau du câble de P=F/r2=2.1012N/m2. Soit Pmax=2.108tonnes/m2ou encore Pmax=200 tonnes/mm2.

L’acier résiste à 100 kg/mm2(1 Gpa), le Kevlar à 400 kg/mm2(4Gpa) et les nanotubes qui sont les plus solides ont quant à eux une résistance théorique de 13 tonnes/mm2(130 Gpa), 6.5 tonnes/mm2en pratique (actuellement).

l’énergie de liaison entre nucléon est de l’ordre de 8 Mev (800 000 fois plus qu’entre deux atomes!), La pression (ou tentions) maximal peut être calculé à partir de cette valeur, une pression étant une densité d’énergie on a : Pmax=E/r3 =1033 N/m2 ou 1e23 tonnes/mm2, soit l’équivalant du poids d’un homme sur un seul nucléon !

Un homme pourrait donc (à l’instar de la fameuse pub pour super glu) être suspendu au plafond par un seul « fil nucléaire »…

La masse d’un tel fil serait si faible (1.6e-12 kg/m) que 0.4 g de matière suffirait à relier la terre et la lune (utile pour les ascenseurs spatiaux…).

(Malheureusement il pourrait aussi devenir une redoutable et sournoise arme destructrice : ce fil est si fin qu’il serait aussi invisible que pénétrant et si résistant qu’il pourrait couper en deux n’importe quoi…mais n’en est-il pas ainsi de toutes les inventions?)

Quelques fils tressés ou mis côte à cote formeraient des câbles ultra résistants avec des rapports résistance/masse défiant l’imagination. De quoi pouvoir construire n’importe quel méga structure ultra-légères.

Nul doute que si c’est théoriquement possible cela existe déjà quelque part chez une lointaine civilisation…

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Le Sténopé télescopique

février 2, 2008

ou comment faire d’un petit trou un télescope ?

« Le sténopé est un dispositif optique simplissime permettant d’obtenir un appareil photographique dérivé de la camera obscura. Il s’agit d’un simple trou, de très faible diamètre. Par extension on appelle ainsi l’appareil photographique utilisant un tel dispositif. » (wikipédia)

Un sténopé peu théoriquement donner des images de n’importe quel résolution, pour peu qu’on utilise une chambre noire de taille suffisante. En réalité à partir d’une certaine dimension l’image est si grande que toute la lumière pénétrant par le petit trou est trop dilué pour être visible à l’œil nu.

La question que je me pose ici est de savoir si un sténopé peut former une image dont la résolution serait supérieure à la résolution de l’œil humain, autrement dit était-il possible de construire un télescope avant l’invention de l’optique ? Si oui, le seul objet astronomique suffisamment lumineux pouvant faire l’objet d’une telle observation est le soleil.

Voyons ce que donne le calcul de la résolution angulaire d’un sténopé :

{\delta}=\frac{1.2\lambda}{d}+\frac{d}{2D}

avec d la résolution angulaire du sténopé

l la longueur d’onde de la lumière (550nm)

d : le diamètre du trous de l’entrée

D : distance du trou au plan image

Le terme de gauche représente la tache de diffraction, le terme de droite la tache géométrique (simple projection du trou sur le plan image).

Pour avoir une image de résolution d, la valeur optimale de d et D est déterminée par l’égalité des deux termes, on trouve alors :

{D}=\frac{2.4\lambda}{\delta^2}

{d}=\frac{2.4\lambda}{\delta}

Ainsi pour avoir un télescope de résolution égale à l’œil humain (d=3.10-4 rad) il faut :

D=14.7m

d=4mm

L’image du soleil aurait alors un diamètre de D*tan(0.5°)= 12.8 cm.

c’est à peut-près le cas du « sténopé » de la Cathédrale St Pierre de Bologne, dont le trou est situé à plus de 30m (cela servait de marque midi), par contre j’ignore le diamètre du trou. notons que si ce diamètre était de l’ordre de 5mm, les hommes de l’époque auraient pu observer des tache solaires avant Galilée…

DSCN1388

La luminosité de l’image observé est 2*(d/D)2=1.48e-7 soit 6.7 millions de fois plus faible qu’à l’œil nu, soit une perte de +17.07 magnitudes, le soleil ayant une magnitude de -26.8, son image n’a alors plus qu’une magnitude de -26.8+17.07=-9.73. Sachant que la pleine lune à une magnitude de -12.7, on constate que l’image du soleil ainsi formé est moins brillante que la pleine lune. Chaque élément de résolution reçois une quantité de lumière équivalente à une étoile de magnitude de -9.73+7=-2.73.

Ce petit calcul montre que l’on peut encore augmenter la résolution de l’image du soleil, la limite absolue étant atteinte lorsque la quantité de lumière perçue par élément de résolution atteint 6, se qui laisse encore une marge de 8.73 magnitude soit un rapport de 3100. La réponse à ma question est donc oui, mais de combien est-il encore possible de grossir l’image ?

La luminosité de l’image (pour un observateur et par secteur de résolution) est proportionnelle au carré de la résolution. Ainsi la marge de luminosité de 3100 qui nous reste pour augmenter le grossissement de l’image nous permet un grossissement G de (3100)1/2=55.7x, ce qui correspond exactement au grossissement maximal toléré par la turbulence atmosphérique (la résolution angulaire toléré par la turbulence atmosphérique est de l’ordre de la seconde d’arc). Notons que l’observateur devra se situer à D/G de l’écran de projection.

Bien sûr il y a le problème de l’encombrement, car un sténopé télescopique capable de grossir 56 fois l’image du soleil aurait des dimensions…astronomique : D=45.6km, d=223mm, l’image du soleil ferait 397m de diamètre….

En réalité c’est là une limite absolu pour l’œil qui n’offre guère de contraste, pour avoir un minimum de contraste l’image doit être plus lumineuse (ou utiliser un film photographique ou un CCD), un grossissement de 6x devrait donner une image raisonnablement contrasté pour l’œil nu (S/B=100). On aurait alors d=24mm, D=960m et un diamètre du disque solaire de 8.4m (l’observateur devra alors se trouver à 160m de l’écran de projection).

Il ne reste plus qu’à trouver un lieu pour réaliser ce télescope primitif…

En attendant, une équipe c’est déjà amusé à réaliser un sténopé géant à l’aide d’un hangar pour photographier un paysage.

Le pendule, le mètre et la seconde

janvier 29, 2008

La demis période d’un pendule est donné par :

t=\pi\sqrt{\frac{L}{g}}

L étant la longueur du pendule et g l’accélération gravitationnelle. Si on prend pour longueur du pendule l’unité de distance L=1m et g=9.81 on trouve :

T=1.0030 s

Soit 1s à 3ms près. Ce résultat surprenant n’est pas une coïncidence, il nous rappel simplement qu’il y a un lien historique entre le pendule, le mètre et la seconde.

La seconde est une très ancienne unité de temps, elle date du temps des babyloniens qui l’avait défini comme étant la durée approximative séparant deux battements du cœur. A la révolution française on a voulu mettre de l’ordre dans les unités, et la seconde fut défini comme une fraction précise de la journée (jour solaire moyen) soit 1J/(24x60x60).

On proposa alors pour l’unité de longueur la longueur d’un pendule ayant pour demis période la seconde, mais c’est finalement le dix millionième du quart de la circonférence de la terre qui fut retenue.

La véritable coïncidence est dans le fait que les définitions du mètre et de la seconde, qui sont rattaché à deux valeurs contingentes et indépendantes (la circonférence de la terre et la durée du jour), trouvent des expressions simples tout en restant pourtant très proche de la définition du pendule. On aurait bien sûr trouvé d’autres combinaisons numériques si la taille de la terre ou la durée du jour eut été différente, mais la précision obtenue (0.3%) et la combinaison élégante des facteurs numériques utilisé (le 10 millionième du quart de circonférence terrestre pour les longueurs ou l’équipartition des minutes et des secondes en multiple de douze pour le temps), font que cette coïncidence est belle et bien remarquable quoique parfaitement dû au hasard.

Mais là ou ça deviens vraiment étonnant c’est lorsque on s’amuse à mettre en relation la définition de la seconde que donne le pendule, et la définition du mètre rattaché à la circonférence de la terre. On se rend compte alors que la durée de la seconde reste indépendante du rayon de la terre, c’est-à-dire que si le rayon de la terre augmente par exemple, le mètre augmente, donc la longueur du pendule augmente, or l’accélération du pendule qu’aurait provoqué l’augmentation de la gravité est exactement compensé par l’augmentation de la longueur du pendule !

Ceci est du au fait que la gravité à la surface d’une planète est proportionnel au rayon de celle-ci (à densité constante).

Cette dernière coïncidence n’est plus le fait du hasard mais le fait de la géométrie…