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Loi des séries

août 10, 2008

« Un malheur n’arrive jamais seul», «jamais deux sans trois»… qui n’a jamais eu l’impression que les événements rares arrivent par paquet? c’est cette impression qui a donné naissance à la loi empirique appelé communément loi des séries. Mais cette loi a t-elle un soupçon de vérité?

En fait oui, il y a quelque chose de vrai la dedans, et cela vient du fait que le temps mort entre deux événements rares a une valeur dont la probabilité d’exister est d’autant plus grande que ce temps est court. Prenons le cas des crash d’avions: si on représente le nombre de crash en fonction du temps morts entre deux crash successif on obtiens l’histogramme suivant:

Cet histogramme montre que plus le temps mort est court plus sa densité de probabilité est grande, ce qui favorise les agrégats c’est à dire que les crashs auront tendances à ce produire par grappes ou par séries…

On dénombre par exemple une quarantaine de temps mort de 10 jours (+/- 2jours) contre 2 temps morts de 100 jours (+/- 2 jours).

on peut démontrer cela à partir de la loi statistique de poisson. On trouve une densité de probabilité égale à :

P(dt)=\frac{dN}{dt}= K\frac{\lambda^{T/dt} e^{-\lambda}}{gamma(T/dt+1)} T dt^{-2}

T=1Jour

\lambda=0.0281 crash/Jours

On peut comprendre en partie ce phénomène en faisant remarquer que dans un laps de temps fixe il y a potentiellement plus de place pour de petits intervalles de temps que pour de grand intervalle de temps .

Si on s’amuse à représenter par des points, sur une ligne temporelle, la succession d’événements rares régis par une loi de poisson (points bleu) et si on la compare à la répartition qu’aurait ces points dans le cas d’une loi dont la densité de probabilité des temps morts serait uniforme (point noir) on verait que la loi de poisson qui régie les événements rares produit nettement plus de grappes de points que la loi uniforme:

La « loi des séries » est donc due à la structure même de la statistique qui régie les événements rares, mais il ne faut pas oublier que ces événements restes indépendants les uns des autres contrairement à l’impression intuitive que donne de telles grappes. Inutile par exemple de ne pas prendre l’avion juste après un crach sous prétexte qu’ils arrivent en tire groupées.

Des phénomènes psychologiques peuvent par ailleurs renforcer cette perception comme la mémoire, la perception logarithmique du temps, ou les loupes médiatiques.

voici une vidéo qui reproduit d’une manière sonore 819 crash majeur qui ont eu lieu entre 1920 et 2000, on perçoit bien le phénomène d’agrégation :

 

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