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Le pendule, le mètre et la seconde

janvier 29, 2008

La demis période d’un pendule est donné par :

t=\pi\sqrt{\frac{L}{g}}

L étant la longueur du pendule et g l’accélération gravitationnelle. Si on prend pour longueur du pendule l’unité de distance L=1m et g=9.81 on trouve :

T=1.0030 s

Soit 1s à 3ms près. Ce résultat surprenant n’est pas une coïncidence, il nous rappel simplement qu’il y a un lien historique entre le pendule, le mètre et la seconde.

La seconde est une très ancienne unité de temps, elle date du temps des babyloniens qui l’avait défini comme étant la durée approximative séparant deux battements du cœur. A la révolution française on a voulu mettre de l’ordre dans les unités, et la seconde fut défini comme une fraction précise de la journée (jour solaire moyen) soit 1J/(24x60x60).

On proposa alors pour l’unité de longueur la longueur d’un pendule ayant pour demis période la seconde, mais c’est finalement le dix millionième du quart de la circonférence de la terre qui fut retenue.

La véritable coïncidence est dans le fait que les définitions du mètre et de la seconde, qui sont rattaché à deux valeurs contingentes et indépendantes (la circonférence de la terre et la durée du jour), trouvent des expressions simples tout en restant pourtant très proche de la définition du pendule. On aurait bien sûr trouvé d’autres combinaisons numériques si la taille de la terre ou la durée du jour eut été différente, mais la précision obtenue (0.3%) et la combinaison élégante des facteurs numériques utilisé (le 10 millionième du quart de circonférence terrestre pour les longueurs ou l’équipartition des minutes et des secondes en multiple de douze pour le temps), font que cette coïncidence est belle et bien remarquable quoique parfaitement dû au hasard.

Mais là ou ça deviens vraiment étonnant c’est lorsque on s’amuse à mettre en relation la définition de la seconde que donne le pendule, et la définition du mètre rattaché à la circonférence de la terre. On se rend compte alors que la durée de la seconde reste indépendante du rayon de la terre, c’est-à-dire que si le rayon de la terre augmente par exemple, le mètre augmente, donc la longueur du pendule augmente, or l’accélération du pendule qu’aurait provoqué l’augmentation de la gravité est exactement compensé par l’augmentation de la longueur du pendule !

Ceci est du au fait que la gravité à la surface d’une planète est proportionnel au rayon de celle-ci (à densité constante).

Cette dernière coïncidence n’est plus le fait du hasard mais le fait de la géométrie…