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Le Sténopé télescopique

février 2, 2008

ou comment faire d’un petit trou un télescope ?

« Le sténopé est un dispositif optique simplissime permettant d’obtenir un appareil photographique dérivé de la camera obscura. Il s’agit d’un simple trou, de très faible diamètre. Par extension on appelle ainsi l’appareil photographique utilisant un tel dispositif. » (wikipédia)

Un sténopé peu théoriquement donner des images de n’importe quel résolution, pour peu qu’on utilise une chambre noire de taille suffisante. En réalité à partir d’une certaine dimension l’image est si grande que toute la lumière pénétrant par le petit trou est trop dilué pour être visible à l’œil nu.

La question que je me pose ici est de savoir si un sténopé peut former une image dont la résolution serait supérieure à la résolution de l’œil humain, autrement dit était-il possible de construire un télescope avant l’invention de l’optique ? Si oui, le seul objet astronomique suffisamment lumineux pouvant faire l’objet d’une telle observation est le soleil.

Voyons ce que donne le calcul de la résolution angulaire d’un sténopé :

{\delta}=\frac{1.2\lambda}{d}+\frac{d}{2D}

avec d la résolution angulaire du sténopé

l la longueur d’onde de la lumière (550nm)

d : le diamètre du trous de l’entrée

D : distance du trou au plan image

Le terme de gauche représente la tache de diffraction, le terme de droite la tache géométrique (simple projection du trou sur le plan image).

Pour avoir une image de résolution d, la valeur optimale de d et D est déterminée par l’égalité des deux termes, on trouve alors :

{D}=\frac{2.4\lambda}{\delta^2}

{d}=\frac{2.4\lambda}{\delta}

Ainsi pour avoir un télescope de résolution égale à l’œil humain (d=3.10-4 rad) il faut :

D=14.7m

d=4mm

L’image du soleil aurait alors un diamètre de D*tan(0.5°)= 12.8 cm.

c’est à peut-près le cas du « sténopé » de la Cathédrale St Pierre de Bologne, dont le trou est situé à plus de 30m (cela servait de marque midi), par contre j’ignore le diamètre du trou. notons que si ce diamètre était de l’ordre de 5mm, les hommes de l’époque auraient pu observer des tache solaires avant Galilée…

DSCN1388

La luminosité de l’image observé est 2*(d/D)2=1.48e-7 soit 6.7 millions de fois plus faible qu’à l’œil nu, soit une perte de +17.07 magnitudes, le soleil ayant une magnitude de -26.8, son image n’a alors plus qu’une magnitude de -26.8+17.07=-9.73. Sachant que la pleine lune à une magnitude de -12.7, on constate que l’image du soleil ainsi formé est moins brillante que la pleine lune. Chaque élément de résolution reçois une quantité de lumière équivalente à une étoile de magnitude de -9.73+7=-2.73.

Ce petit calcul montre que l’on peut encore augmenter la résolution de l’image du soleil, la limite absolue étant atteinte lorsque la quantité de lumière perçue par élément de résolution atteint 6, se qui laisse encore une marge de 8.73 magnitude soit un rapport de 3100. La réponse à ma question est donc oui, mais de combien est-il encore possible de grossir l’image ?

La luminosité de l’image (pour un observateur et par secteur de résolution) est proportionnelle au carré de la résolution. Ainsi la marge de luminosité de 3100 qui nous reste pour augmenter le grossissement de l’image nous permet un grossissement G de (3100)1/2=55.7x, ce qui correspond exactement au grossissement maximal toléré par la turbulence atmosphérique (la résolution angulaire toléré par la turbulence atmosphérique est de l’ordre de la seconde d’arc). Notons que l’observateur devra se situer à D/G de l’écran de projection.

Bien sûr il y a le problème de l’encombrement, car un sténopé télescopique capable de grossir 56 fois l’image du soleil aurait des dimensions…astronomique : D=45.6km, d=223mm, l’image du soleil ferait 397m de diamètre….

En réalité c’est là une limite absolu pour l’œil qui n’offre guère de contraste, pour avoir un minimum de contraste l’image doit être plus lumineuse (ou utiliser un film photographique ou un CCD), un grossissement de 6x devrait donner une image raisonnablement contrasté pour l’œil nu (S/B=100). On aurait alors d=24mm, D=960m et un diamètre du disque solaire de 8.4m (l’observateur devra alors se trouver à 160m de l’écran de projection).

Il ne reste plus qu’à trouver un lieu pour réaliser ce télescope primitif…

En attendant, une équipe c’est déjà amusé à réaliser un sténopé géant à l’aide d’un hangar pour photographier un paysage.

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